Рассмотрим $f(x) = \ln x - x + 1$. Тогда $f'(x) = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1-x}{x}$. При $0 < x < 1$: $f'(x) > 0$; при $x > 1$: $f'(x) < 0$. Максимум достигается при $x = 1$: $f(1) = 0$. Следовательно, $f(x) \leq 0$, то есть $\ln x \leq x - 1$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!