Рассмотрим часть стержня от $x$ до $L$. Её масса: $dm = m\frac{L-x}{L}$. Центр масс этой части: на расстоянии $x + \frac{L-x}{2} = \frac{x+L}{2}$ от оси. Натяжение $T(x) = dm \cdot \omega ^{2} \cdot \frac{x+L}{2} = m\frac{L-x}{L} \cdot \omega ^{2} \cdot \frac{x+L}{2} = m\omega ^{2}\frac{L^{2}-x^{2}}{2L}$. Максимум при $x = 0: T_max = m\omega ^{2}\frac{L}{2}$. Натяжение убывает с ростом $x$, максимально у оси вращения $(x = 0)$. Условие прочности: $\frac{T_max}{S} \leq \sigma _max \to m\omega ^{2}\frac{L}{2S} \leq \sigma _max \to \omega _max = \sqrt{2S\sigma \frac{_max}{mL}}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!