Назовём позицию «правильной» (P в мисер-ниме), если она удовлетворяет условию теоремы. Проверим три условия теоремы Баутона: $(A)$ Все терминальные позиции правильны: единственная терминальная — все кучки 0, что соответствует 0 непустым кучкам (чётное) при всех $\leq$ 1 — нет, это условие $(1)$ с нечётным, поэтому (0,0,...,0) — не $P$; позиция (0,...,0) — тот, кто должен ходить, не может — он проигрывает, значит это $P-$позиция. Поправка: в мисер-ниме проигрывает взявший последний, значит позиция, где все кучки пусты, — $N-$позиция (предыдущий взял последний и проиграл). Классификация: позиция (0,...,0) — тот, кто ходит, не может ходить, значит предыдущий игрок взял последний камень и проиграл; следовательно, текущий (не ходящий) — победитель. Итого: в мисер-ниме стратегия совпадает с обычным нимом, пока на столе есть кучка $\geq$ 2: поддерживай $XOR = 0$. Когда остаётся только кучки $\leq$ 1, действуй так, чтобы оставить нечётное число единичных кучек (проигрыш для противника, так как он возьмёт последнюю).

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!