Инвариант: рассмотрим разность $D =$ (число красных фишек) - (число синих фишек). Исходно 32 нечётные и 32 чётные клетки, на нечётных — красные, на чётных — синие, $D = 0$. При каждом ходе: фишка перемещается с клетки $i$ на соседнюю клетку $j$ (чётность меняется) и меняет цвет. Если фишка красная на нечётной $\to$ переходит на чётную, становится синей: число красных уменьшается на 1, синих увеличивается на 1, $D$ меняется на $-2$. Аналогично для других случаев: $D$ всегда меняется на $\pm 2$. После чётного числа ходов $D$ изменилась на чётное число, т.е. $D$ остаётся чётным (сохраняется $D mod 4$? нет, $D mod 2 = 0$ всегда). Таким образом, $D$ всегда чётно, т.е. разность чётна и |D| может быть любым чётным числом. Более точный инвариант: $D = 0$ изначально и меняется на $\pm 2$, значит $|D| \leq 2$ после одного хода — нет, это неверно для многих ходов. Ответ: инвариант — чётность $D$. После любого числа ходов $D$ чётно, значит |красных - синих| чётно.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!