Инвариант: чётность суммы всех чисел на доске. Исходная сумма: $1+2+ …+ 2024 = 2024\cdot \frac{2025}{2} = 2 049 300$ — чётное число. Ход: заменяем $a$ и $b$ на $|a-b|$. Изменение суммы $: |a-b| - (a+b)$. Если $a \geq b$: изменение $ = (a-b)- (a+b) = - 2b$ — чётное, значит чётность суммы сохраняется. Итоговое единственное число должно быть чётным. Число 1 нечётно — получить нельзя. Число 0 чётно — инвариант не запрещает. Действительно, 0 достижимо: объединяем числа попарно $ (2k - 1, 2k \to 1$), затем эти 1012 единиц попарно $\to$0, ..., 0.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!