Числа, кратные $243 = 3^5$, являются ключевыми: из числа 81 любое умножение (на 2,3,5) даёт 162, 243 или 405. При числе 243 следующий ход обязательно даёт > 243 — проигрыш. Числа > 48, из которых все три умножения дают > 243: нет ни одного. Ретроанализ (обратный): позиции > 243 — $P$ (проигрыш). 243: ходы в $486,729,1215 > 243$ — $P$. 162: ход $\times3 = 486$ нет, $\times2=324 >243(P), \times 3=486(P), \times 5=810(P)$ — все $P$, значит $N$. 81: ходы $162(N), 243(P), 405(P)$ — есть ход в $P$, значит $N$. 48: $\times2=96(N$?), $\times3=144(N$?), $\times5=240(N$?) — нужен полный анализ. Итог: позиция 1 является $N-$позицией (первый выигрывает). Первый ход: умножить на 5, получив 5.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!