Любое простое $p > 3$ нечётно и не делится на 3. Нечётность: $p = 2k+1, p^{2} = 4k^{2}+4k+1 = 4k(k+1)+1$. Так как $k(k+1)$ чётно, $p^{2} \equiv 1 (mod 8)$. Не делится на 3: $p \equiv \pm 1 (mod 3), p^{2} \equiv 1 (mod 3)$. По КТО: $p^{2} \equiv 1 (mod 8)$ и $p^{2} \equiv 1 (mod 3) \Rightarrow p^{2} \equiv 1 (mod 24)$. Следовательно, $p^{2} + 23 \equiv 1 + 23 = 24 \equiv 0 (mod 24)$. Ответ: $p^{2} + 23$ делится на 24 для всех простых $p > 3$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!