По малой теореме Ферма для любого простого $p: a ^{p} \equiv a (mod p)$, то есть $p | a^{p} - a$ для всех $a$. Значит, p | $2^{p} - 2$ и p | $3^{p} - 3$ для ВСЕХ простых $p$. Число $2^{p} - 2$ не делится на $p$ только если $p$ не простое — противоречие. Среди простых таких $p$ нет. Ответ: для всех простых $p$ выполняется p | $2^{p} - 2$ и p | $3^{p} - 3$; простых, для которых $2^{p} - 2$ не делится на $p$, не существует.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!