Докажите, что простое число $p$ представимо в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда $p = 2$ или $p \equiv 1 (mod 4)$. Используя это, запишите все представления числа 41 в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.
Правильный ответ
$41 \equiv 1 (mod 4)$, поэтому 41 представимо суммой двух квадратов. Перебор: $4^{2}+5^{2}=16+25=41$. Единственное представление (с точностью до порядка и знаков): $4^{2}+5^{2}=41$. Ответ: $41 = 4^{2} + 5^{2}$.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!