$p^{3} - p + 2 = (p+1)(p^{2} - p + 2$), поэтому $p^{3} - p + 2 \equiv 2 (mod p+1)$. Значит, $p+1 | 2$. Так как $p$ простое и $p \geq 2$, то $p+1 \geq 3$, что невозможно. Исключение: проверим $p = 2: 8 - 2+2 = 8, p+1 = 3, 8$ не делится на 3.$p = 3: 27 - 3+2 = 26, p+1 = 4, 26$ не делится на 4. Ответ: таких простых нет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!