Докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида $4k+3$. (Указание: предположите, что их конечное число $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}$, и рассмотрите число $N = 4p_{1}p_{2} \cdot s p_{n} - 1$.) Найдите наименьшее простое вида $4k+3$, большее 47.