$\cos A = \frac{3}{2R}, \cos B = \frac{2}{R} = \frac{4}{2R}, \cos C = \frac{5}{2R}$. Используем тождество $\cos^{2}A + \cos^{2}B + \cos^{2}C + 2\cdot \cos A\cdot \cos B\cdot \cos C = 1: \frac{9 + 16 + 25}{4R^{2}} + 2\cdot \frac{3\cdot 4\cdot 5}{8R^{3}} = 1 \to \frac{50}{4R^{2}} + \frac{120}{8R^{3}} = 1 \to \frac{25}{2R^{2}} + \frac{15}{R}^{3} = 1$. Пусть $u = \frac{1}{R}: 15u^{3} + 12,5u^{2}$ — $1 = 0$. При $R = 4: \frac{15}{64} + 12,\frac{5}{16} = 0,234 + 0,781 \approx 1$. Итак $R \approx 4$. $a = 2R\cdot \sin A = 2R\cdot \sqrt{1}$ — $\frac{9}{4R^{2}}) \approx 8\cdot \sqrt{1}$ — $\frac{9}{64}) = 8\cdot \sqrt{\frac{55}{64} = \sqrt{55}}$); аналогично $b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}, c = \sqrt{39}$. $S = \frac{1}{2} \cdot a\cdot b\cdot \sin C =$ ... Через формулу $S = \frac{abc}{4R}: S = \sqrt{55}\cdot 4\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{39}}{16} = 4\frac{\sqrt{55\cdot 3\cdot 39}}{16} = \frac{\sqrt{6435}}{4} = 3\frac{\sqrt{715}}{4} \approx 20,04$. Точный ответ: $R = 4, S = \frac{\sqrt{55\cdot 48\cdot 39}}{16} = \frac{\sqrt{102960}}{16} = 4\frac{\sqrt{6435}}{16} = \frac{\sqrt{6435}}{4}$

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!