Центр равностороннего треугольника на стороне BC находится на расстоянии $\frac{a}{\sqrt{3}}$ от середины BC. Для правильного треугольника-основания со стороной $a = 6$ сторона внешнего треугольника Наполеона равна $s = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} + \frac{a}{3} \cdot$... По формуле: $s = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{6} + 2\sqrt{3} \cdot \frac{S}{3}}$ где $S$ — площадь ABC. При $a = b = c = 6: S = 9\sqrt{3}; s = \sqrt{\frac{108}{6} + 2\sqrt{3} \cdot 9\frac{\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{18 + 18} = 6$. Площадь внешнего треугольника Наполеона: $S_{\text{Н}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot s^{2} = 9\sqrt{3}$

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!