Последовательность натуральных чисел $a_{1} < a_{2} <$ … такова, что каждое следующее число на единицу больше суммы всех предыдущих $ (a_{1} = 1, a_{n} = 1 + a_{1} + a_{2} + … + a_{n-1}$ при $n \geq 2$). Докажите, что $a_{n} = 2^{n-1}$ и найдите наименьшее $n$ такое, что $a_{n} > 10 000$.