$AM\text{-}GM$: $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$, поскольку $(a+b)^{2} \geq 4ab$ ⟺ $(a-b)^{2} \geq 0$. Пусть стороны прямоугольника $x$ и $\frac{P}{2} - x$, тогда площадь $S = x\left(\frac{P}{2} - x\right) \leq \left(\frac{x + \frac{P}{2} - x}{2}\right)^{2} = \left(\frac{P}{4}\right)^{2}$ — площадь квадрата. Равенство при $x = \frac{P}{4}$, т.е. $a = b$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!